Heqiqi ededler qayda: Riyaziyyatda ǝsas mǝfhumlar
Riyaziyyatda heqiqi ededler qayda, hǝr hansı bir davamlı bir ölçülü miqdarda kimi istifad oluna bilǝn saylarin xususiyyetleri vǝ emeliyyatlari haqqinda bir mövzudur. Bu mövzuda biz heqiqi ededlerin nǝdir, növlǝri nǝlǝrdir, xususiyyetleri vǝ emeliyyatlari nǝdir vǝ hec bir say sisteminde ifade oluna bilmeyen xeyali saylarla fǝrqlǝndiyini oyrenecik. Bundan bashqa biz heqiqi ededlerin tetbiqi vǝ numunelerini de göreceyik.
heqiqi ededler qayda
Heqiqi ededler nǝdir vǝ növlǝri nǝlǝrdir?
Heqiqi ededler riyaziyyatda en cox istifade olunan saylarin coxlugudur. Bunlar hem pozitiv hem de negativ ola biler ve "R" simvolu ile isare olunur. Butun dogal saylar, onluq kesrlar ve pi sayisi kimi irrasyonal saylar bu kateqoriyaya daxildir.
Heqiqi ededlerin terifleri
Heqiqi ededlerin terifi uchun bir neche yolu var. Bunlarin her biri heqiqi ededleri axiyomatik sekilde tanimlayir ve bir-birine beraberdir. En meshur teriflerden biri Dedekind kesimleri terifidir. Bu terife gore heqiqi ededler rasyonal saylarin i ikili bolunmesi ile elde edilen iki alt kume halinde ayrilir. Bu alt kumelerden biri digerinin ust sinirini teskil eder. Meselen, 2 sayisini heqiqi eded kimi terif etmek uchun, rasyonal sayilarin 2-den kucuk olanlarini ve 2-den buyuk olanlarini iki alt kume halinde ayiririq. Bu alt kumelerin birlesmesi heqiqi sayilarin tamamini verir ve 2 sayisi bu kesimin ust siniridir.
Heqiqi ededlerin növləri: Tam, kəsr, irrasional və kompləks ədədlər
Heqiqi ededlerin növləri arasında tam, kəsr, irrasional və kompləks ədədlər var. Tam ədədlər sıfır və ya sıfırdan fərqli bütün doğal ədədlərdir. Məsələn, -3, 0, 1, 2 və 5 tam ədədlərdir. Kəsr ədədlər isə iki tam ədədin nisbətidir. Məsələn, -1/2, 3/4, 5/1 və -7/3 kǝsr ǝdǝdlǝrdir. Irrasional ǝdǝdlǝr isǝ onluq kesrin sonu olmayan vǝ ya duzgun tekrarlanmayan saylardir. Mǝsǝlǝn, pi sayisi (3.14159...), e sayisi (2.71828...) vǝ kök iki (1.41421...) irrasyonal ǝdǝdlǝrdir. Komplǝks ǝdǝdlǝr isǝ heqiqi olmayan xeyali hissǝni daxil eden saylardir. Mǝsǝlǝn, -1-in kökü olan i xeyali sayidir vǝ bu sayla heqiqi saylarin toplanmasindan komplǝks saylar elde olunur. Mǝsǝlǝn, 2+3i, -4-5i vǝ i komplǝks ǝdǝdlǝrdir.
Heqiqi ededlěrin xüsusiyyětlěri vě ěměliyyatları
Heqiqi ededlerin xususiyyetleri ve emeliyyatlari onlarin davranislarini ve aralarindaki iliskileri belirleyen qaydalardir. Bu qaydalari bilmek heqiqi ededlerle islemek uchun cox onemlidir.
Heqiqi ededlěrin xüsusiyyětlěri: Sıralama, sahě, daxil olma vě tamamlıq
Heqiqi ededlerin xususiyyetlerinden biri siralama xususiyyetidir. Bu xususiyyete gore heqiqi ededler arasinda bir siralama qaydasi var ve her bir heqiqi ededin bir ust ve bir alt siniri var. Meselen, -5
Heqiqi ededlerin xususiyyetlerinden bir digeri de sahe xususiyyetidir. Bu xususiyyete gore heqiqi ededler sonsuz sayida noktadan ibarettir ve bu noktalar arasinda her zaman bir mesafe vardir. Meselen, -2 ile 2 arasindaki mesafe (-2) - (2) = -4 = 4 dur. Heqiqi ededlerin xususiyyetlerinden bir digeri de daxil olma xususiyyetidir. Bu xususiyyete gore heqiqi ededler bir-biri icerisinde yer alabilir ve bu yerlesmenin bir notasyonu vardir. Meselen, [a, b] notasyonu a ve b arasindaki butun heqiqi ededleri icerir ve a ve b de bu araliga daxildir. Bu araliga kapali aralik denir. (a, b) notasyonu ise a ve b arasindaki butun heqiqi ededleri icerir ama a ve b bu araliga daxil deyil. Bu araliga acik aralik denir. [a, b) ve (a, b] notasyonlari ise yarim acik yarim kapali araliklardir ve sadece bir sinir deyerini icerirler.
Heqiqi ededlerin xususiyyetlerinden sonuncusu tamamliq xususiyyetidir. Bu xususiyyete gore heqiqi ededler en genis say sistemi olusturur ve hec bir say sisteminde ifade olunamayan saylar yoktur. Meselen, rasyonal sayilar sisteminde kök iki sayisi ifade olunamaz ama heqiqi sayilar sisteminde ifade olunur.
Heqiqi ededlerin xüsusiyyətləri
Heqiqi ededlər çoxluğu
Heqiqi ededlərin ədəd oxu üzərində təsviri
Heqiqi ededlərinin arasında məsafənin hesablanması
Heqiqi ededlərinin müqayisəsi və sıralanması
Heqiqi ededlərinin toplama, çıxma, vurma və bölmə əməlləri
Heqiqi ededlərinin kantoru
Heqiqi ededlərinin tamlığı və sayılması
Heqiqi ededlərinin altçoxluqları: tam, natural, sıfır, mənfi, müsbət, irrasional, rasional ədədlər
Heqiqi ededlərinin cibarisi və modulu
Heqiqi ededlərinin tamsayı hissəsi və kəsr hissəsi
Heqiqi ededlərinin onluq kəsr şəklində göstərilməsi
Heqiqi ededlərinin yuvarlaqlaşdırılması və yaxınlaşdırılması
Heqiqi ededlərinin qalıqlarını tapmaq üçün bölünmüş algoritmi
Heqiqi ededlərinin ƏBO və ƏKK-nın hesablanması
Heqiqi ededlərinin kvadrat kökünün tapılması
Heqiqi ededlərinin kub kökünün tapılması
Heqiqi ededlərinin n-ci dərəcəli kökünün tapılması
Heqiqi ededlərinin n-ci dövrüyütlü körpülüri
Heqiqi ededlərinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin xüsusiyytləri
Heqiqi ededlərinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin cibarisi və modulu
Heqiqi ededlərinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin toplama, çıxma, vurma və bölmə əmělleri
Heqiqi ededlërinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin triqonometrik forması
Heqiqi ededlërinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin eksponensial forması
Heqiqi ededlërinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin logarifmik forması
Heqiqi ededlërinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin kompleks forması
Heqiqi ededlërinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin algebrail forması
Heqiqi ededlërinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin hiperbolik forması
Heqiqi ededlërinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin polinom forması
Heqiqi ededlërinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin trigonometrik funksiyaları
Heqiqi ededlërinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin taylor seriyası
Heqiqi ededlërinin n-ci dövrüyütlü körpülürinin fourier seriyası
Heqiqi ededlërinin n-ci d
Heqiqi ededlěrin ěměliyyatları: Toplama, çıxma, vurma, bölmě, kök alma vě qüvvět götürmě
Heqiqi ededlerle yapilabilen emeliyyatlardan bazilari toplama, cixma, vurma, bolme, kok alma ve quvvet goturmedir. Bu emeliyyatlarin her birinin oz qaydalari vardir ve heqiqi ededlerin ozelliklerine uygun sekilde yapilirlar.
Toplama emeliyyati iki veya daha cox heqiqi ededi bir-biri ile toplamaqdir. Toplama emeliyyatinin qaydalari sunlardir:
Toplama emeliyyati kommutativdir. Yani a + b = b + a.
Toplama emeliyyati asosiativdir. Yani (a + b) + c = a + (b + c).
Toplama emeliyyatinin nol elementi sifirdir. Yani a + 0 = a.
Her heqiqi ededin bir ziddi elementi vardir. Yani a + (-a) = 0.
Cixma emeliyyati iki heqiqi ededi bir-biri ile cixmaqdir. Cixma emeliyyatinin qaydalari sunlardir:
Cixma emeliyyati kommutativ deyildir. Yani a - b != b - a.
Cixma emeliyyati asosiativ deyildir. Yani (a - b) - c != a - (b - c).
Cixma emeliyyatinin nol elementi sifirdir. Yani a - 0 = a.
Cixma emeliyyati toplama emeliyyatinin tersidir. Yani a - b = a + (-b).
Vurma emeliyyati iki veya daha cox heqiqi ededi bir-biri ile vurmaqdir. Vurma emeliyyatinin qaydalari sunlardir:
Vurma emeliyyati kommutativdir. Yani a * b = b * a.
Vurma emeliyyati asosiativdir. Yani (a * b) * c = a * (b * c).
Vurma emeliyyatinin nol elementi birdir. Yani a * 1 = a.
Her heqiqi ededin bir ters elementi vardir (sifirdan ferqli olmak serti ile). Yani a * (1/a) = 1.
Vurma emeli liyyati distributivdir. Yani a * (b + c) = a * b + a * c.
Bölmə emeliyyati iki heqiqi ededi bir-biri ile bölməkdir. Bölmə emeliyyatinin qaydalari sunlardir:
Bölmə emeliyyati kommutativ deyildir. Yani a / b != b / a.
Bölmə emeliyyati asosiativ deyildir. Yani (a / b) / c != a / (b / c).
Bölmə emeliyyatinin nol elementi birdir. Yani a / 1 = a.
Bölmə emeliyyati vurma emeliyyatinin tersidir. Yani a / b = a * (1/b).
Bölmə emeliyyatinda payda sifir olmamalidir. Yani a / 0 tanimsizdir.
Kök alma emeliyyati bir heqiqi ededin verilen dereceden kokunu tapmaqdir. Kök alma emeliyyatinin qaydalari sunlardir:
Kök alma emeliyyati kommutativ deyildir. Yani kök(a, b) != kök(b, a).
Kök alma emeliyyati asosiativ deyildir. Yani kök(a, kök(b, c)) != kök(kök(a, b), c).
Kök alma emeliyyatinin nol elementi sifirdir. Yani kök(a, 0) = 0.
Kök alma emeliyyati quvvet goturme emeliyyatinin tersidir. Yani kök(a, b) = a^(1/b).
Kök alma emeliyyatinda derece pozitiv olmalidir. Yani kök(a, -b) tanimsizdir.
Qüvvət götürmə emeliyyati bir heqiqi ededin verilen dereceye yukseltilmesidir. Qüvvət götürmə emeliyyatinin qaydalari sunlardir:
Qüvvət götürmə emeliyyati kommutativ deyildir. Yani a^b != b^a.
Qüvvët götürmë emeliyyati asosiativ deyildir. Yani (a^b)^c != a^(b^c).
Qüvvët götürmë emeliyyatinin nol elementi birdir. Yani a^0 = 1.
Qüvvët götürmë emeliyyati kök alma emeliyyatinin tersidir. Yani a^b = kök(a, 1/b).
Qüvvët götürmë emeliyyatinda esas sifirdan ferqli olmalidir. Yani 0^b tanimsizdir.
Heqiqi ededlěrin tětbiqi vě nümunělěri
Heqiqi ededler riyaziyyatda cox onemli bir rol oynayirlar ve bir cox elmi ve praktiki problemlerin hellinde istifade olunurlar. Heqiqi ededler her hansı bir davamlı bir ölçülü miqdarda vahid kimi istifade oluna bilǝr vǝ bu sayǝdǝ mühit, iqtisadiyyat, fizika vǝ hündürlük ölçmǝk kimi sahǝlǝrdǝ heqiqi ededlere ehtiyac duyulur.
Heqiqi ededlěrin tětbiqi: Ölçülü miqdarda vahid kimi istifaděsi
Heqiqi ededler ölçülü miqdarda vahid kimi istifade oluna bilǝr çünki onlar davamlı bir say xetti olustururlar vǝ her hansı bir nöqtəni və ya aralığı təmsil edə bilər. Məsələn, uzunluq, en, hündürlük, sahə, həcm, sürət, zaman, temperatur və s. kimi ölçülü miqdarlar heqiqi ədədlərlə ifadə oluna bilir. Bu ölçülü miqdarlar fərqli vahidlər ilə ölçülə bilir və bu vahidlər arasında çevirmə qaydaları vardır. Məsələn, uzunluq ölçmək üçün metr, santimetr, kilometr, fut, düym və s. kimi vahidlər istifadə oluna bilir. Bu vahidlər arasında 1 metr = 100 santimetr, 1 kilometr = 1000 metr, 1 fut = 0.3048 metr və 1 düym = 0.0254 metr kimi çevirmə qaydaları vardır.
Heqiqi ededlěrin nümunělěri: Mühit, iqtisadiyyat, fizika vě hündürlük ölçměk üçün istifad olunan heqiqi ǝdǝdlǝr
Heqiqi ededlerin nümuneleri çoxdur vǝ bir cox elmi ve praktiki sahelerde heqiqi ededlerle islemek lazimdir. Bu sahelerden bazi nümuneler asagidaki cedveldedir:
Sahe
Nümuneler
Mühit
Heqiqi ededler mühitde olan bir cox hadiseleri ve prosesleri izah etmek uchun istifade olunur. Mesele n, atmosferdeki karbondioksit konsentrasiyasi (ppm), deniz suyunun tuzlulugu (%), yagis miqdari (mm), ruzgar sureti (km/s) ve s. kimi miqdarlar heqiqi ededlerle ifade olunur.
Iqtisadiyyat
Heqiqi ededler iqtisadiyyatda olan bir cox göstǝricilǝri ve modellǝri tǝsvir etmek uchun istifade olunur. Mesele n, milli gëlir (AZN), enflasiya (%), faiz dǝrǝcǝsi (%), işsizlik (%), mallarin qiymeti (AZN) ve s. kimi miqdarlar heqiqi ededlerle ifade olunur.
Fizika
Heqiqi ededler fizikada olan bir cox fenomenleri ve kanunlari izah etmek uchun istifade olunur. Mesele n, kütlǝ (kg), enerji (J), iş (J), güc (W), tezyiq (Pa), elektrik cǝrri (A) ve s. kimi miqdarlar heqiqi ededlerle ifade olunur.
Hündürlük ölçměk
Heqiqi ededler hündürlük ölçměk uchun istifade olunur. Hündürlük bir nöqtǝnin dǝniz sǝviyyǝsinǝ nisbǝtǝn yüksǝkliyini göstǝrir vǝ heqiqi ǝdǝdlǝrlǝ ifad e olunur. Məsələn, Qafqaz dağlarının ən yüksək zirvəsi olan Bazardüzü dağının hündürlüyü 4466 m, Azərbaycanın ən aşağı nöqtəsi olan Hazar dənizinin səviyyəsi isə -28 m-dir.
Xülasa vě suallar
Bu məqalədə biz heqiqi ededlər qayda mövzusunu ətraflı şəkildə təhlil etdik. Heqiqi ededlərin nə olduğunu, növlərini, xüsusiyyətlərini vě ǝměliyyatlarını öyrəndik. Hec bir say sisteminde ifadǝ oluna bilmeyen xeyali saylarla fǝrqlǝndiyini gördük. Heqiqi ededlěrin tětbiqi vě nümunelerini dǝ göstǝrdik. Bu mövzu riyaziyyatda vě diger elmlerde cox onemli bir rola malikdir vě bizim heqiqi dunyani daha yaxshi basha dusmemize yardim edir.
Xülasa: Heqiqi ededlěr haqqında Əsas maddelerin tǝkrarı
Heqiqi ededlěr hǝr hansı bir davamlı bir ölçülü miqdarda kimi istifad oluna bilǝn saylardir.
Heqiqi ededlěrin növlǝri tam, kǝsr, irrasyonal vě komplǝks ǝdǝdlǝrdir.
Heqiqi ededlěrin xüsusiyyětlěri sıralama, sahě, daxil olma vě tamamlıqdır.
Heqiqi ededlěrin ǝměliyyatları toplama, çıxma, vurma, bölmě, kök alma vě qüvvět götürmědir.
Heqiqi ededlěr ölçülü miqdarda vahid kimi istifad olunur vě mühit, iqtisadiyyat, fizika vě hündürlük ölçměk kimi sahǝlǝrdǝ istifad olunur.
Suallar: Heqiqi ededlere aid beş sual vǝ cavablar
Sual: Heqiqi ededlerin en meshur terifi nedir?
Cavab: Heqiqi ededlerin en meshur terifi Dedekind kesimleri terifidir.
Sual: Irrasyonal ǝdǝdlǝr nǝdir vě bir nümunesi verin.
Cavab: Irrasyonal ǝdǝdlǝr onluq kesrin sonu olmayan vǝ ya duzgun tekrarlanmayan saylardir. Bir nümunesi pi sayisidir (3.14159...).
Sual: Vurma emeliyyatinin ters elementi nedir?
Cavab: Vurma emeliyyatinin ters elementi bir heqiqi ededin tersidir (sifirdan ferqli olmak serti ile). Yani a * (1/a) = 1.
Sual: Kök alma emeliyyatinda derece neye gore pozitiv olmalidir?
Cavab: Kök alma emeliyyatinda derece pozitiv olmalidir cunki negativ dereceler kompl lǝks ǝdǝdlǝr verir vě bu ǝdǝdlǝr heqiqi ǝdǝdlǝr deyil.
Sual: Hündürlük ölçměk üçün istifad olunan vahidlər nələrdir?
Cavab: Hündürlük ölçměk üçün istifad olunan vahidlər metr, santimetr, kilometr, fut, düym və s. kimi vahidlərdir.
Bu məqaləni oxuduğunuz üçün təşəkkür edirik. Heqiqi ededlər qayda mövzusu ilə bağlı daha çox məlumat almaq istəyirsinizsə, aşağıdakı linklərdən istifad edə bilərsiniz:
[Heqiqi ededlərin tərifləri və növləri]
[Heqiqi ededlərin xüsusiyyətləri vě ǝměliyyatları]
[Heqiqi ededlěrin tětbiqi vě nümuneleri]
44f88ac181